📐 Számtani haladvány
A számtani haladvány (aritmetikai sorozat) olyan számsorozat, amelyben bármely két szomszédos tag különbsége állandó. Ezt az állandó értéket differenciának nevezzük, és r-rel jelöljük.
Példa: r = 3
2 → 5 → 8 → 11 → 14 → ...
+3 → +3 → +3 → +3
🎯 N-edik tag képlete
an = a1 + (n − 1) · r
- an – az n-edik tag
- a1 – az első tag
- n – a tag sorszáma
- r – differencia (különbség)
📊 Összegképlet
Sn = (a1 + an) 2 · n
Vagy másképp:
Sn = n 2 · (2a1 + (n−1)r)
🔢 Egymást követő tagok tulajdonsága
Ha a, b, c három egymást követő tagja egy számtani haladványnak, akkor a középső tag (b) a szélső tagok számtani közepe:
b = (a + c) 2
vagy átrendezve: 2b = a + c
📌 Példa:
Ha a = 5 és c = 13, akkor b = (5 + 13) / 2 = 9
Ellenőrzés: 5, 9, 13 → differencia mindenhol 4 ✓
🧮 Interaktív számológép
N-edik tag (an)
14
Összeg (Sn)
40
Tagok
5
A sorozat tagjai: